คณิตศาสตร์ ม.1

วันศุกร์ที่ 13 กันยายน พ.ศ. 2556

การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมชนิดต่างๆ และพื้นที่รูปวงกลม

พื้นที่ คือ บริเวณพื้นที่ผิวที่อยู่ภายในขอบเขตที่กำหนดให้ การบอกขนาดของพื้นที่และการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก การกำหนดหน่วยของพื้นที่อาจทำได้หลายรูปแบบ ขึ้นอยู่กับลักษณะบริเวณของพื้นที่ผิวและหน่วยที่ใช้ในการวัดความยาว

ในการบอกหน่วยของพื้นที่นั้นจะใช้คำว่า "ตาราง" แล้วตามด้วยหน่วยการวัดความยาว เช่น ตารางเมตร ตารางวา เป็นต้น เราสามารถเขียนสัญลักษณ์แทนหน่วยพื้นที่เหล่านี้ได้โดยการย่อคำว่า ตาราง เป็น ตร. แล้วตามด้วยหน่วยการวัดความยาว หรือ ย่อให้อยู่ในรูปหน่วยการวัดความยาวยกกำลังสอง เช่น ตารางเมตร ใช้ตัวย่อเป็น ตร.ม. หรือ ม²

1. การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก

1.1 การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส

1.2 การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

2. การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

3. การหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

4. การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

5. การหาพื้นที่ของรูปวงกลม

ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 กระทรวงศึกษาธิการ 2544

http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=5293

http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=5294 11 กันยายน 2556

รูปสี่เหลี่ยม

รูปสี่เหลี่ยม เป็นรูปปิดที่ประกอบด้วยด้าน 4 ด้านและ มุม 4 มุม โดยมุมภายในทั้งหมดรวมกันมีขนาด 360^° หรือ 4 มุมฉาก ชนิดของรูปสี่เหลี่ยมขึ้นอยู่กับขนาดของมุมและขนาดของด้าน

การเรียกชื่อรูปสี่เหลี่ยม นิยมเรียกโดยใช้ตัวอักษรสี่ตัว ซึ่งกำกับจุดยอดมุมของสี่เหลี่ยมนั้น จะเริ่มที่จุดใดก่อนก็ได้ แล้วเรียงไปตามลำดับที่ปรากฏบนรูป

ส่วนประกอบของรูปสี่เหลี่ยม

ด้านประชิด (adjacent sides) คือ ด้านสองด้านของรูปสี่เหลี่ยมที่มีจุดปลายร่วมกัน 1 จุด
จากรูป รูปสี่เหลี่ยม ABCD มีด้านประชิดกัน 4 คู่ คือ

ด้าน AB กับด้าน BC

ด้าน BC กับด้าน CD

ด้าน CD กับด้าน DA

ด้าน DA กับด้าน AB

ด้านตรงข้าม (opposite sides) คือ ด้านสองด้านของรูปสี่เหลี่ยมที่ไม่มีจุดปลายร่วมกัน รูปสี่เหลี่ยม ABCD มีด้านตรงข้ามกัน 2 คู่ คือ ด้าน AB ตรงข้ามกับด้าน CD และด้าน AD ตรงข้ามกับด้าน BC

มุมประชิด (adjacent angles) คือ มุมสองมุมของรูปสี่เหลี่ยมที่มีแขนของมุมร่วมกันอยู่แขนหนึ่ง
จากรูป รูปสี่เหลี่ยม ABCD มีมุมประชิด 4 คู่ คือ

A C กับ B D

B D กับ C A

C A กับ D B

D B กับ A C

มุมตรงข้าม (opposite angles) คือ มุมสองมุมของรูปสี่เหลี่ยมที่ไม่มีแขนของมุมร่วมกัน รูปสี่เหลี่ยม ABCD มีมุมตรงข้าม 2 คู่ คือ A C ตรงข้ามกับ A C และ B D ตรงข้ามกับ B D

มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม จากรูป ABCD จะมี A C และ B D และ C A และ D B เป็นมุมภายในของ ABCD ซึ่งขนาดของมุมภายในทั้งสี่รวมกันได้ 360°

เส้นทแยงมุม (diagonal) คือ ส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลายทั้งสองอยู่ที่จุดยอดของมุมตรงข้าม รูปสี่เหลี่ยม ABCD มีเส้นทแยงมุม 2 เส้น คือ AC และ BD

ชนิดของรูปสี่เหลี่ยม

สิ่งแวดล้อมรอบตัวเราประกอบไปด้วยรูปทรงที่น่าสนใจหลายชนิด รูปสี่เหลี่ยมก็เป็นรูปหนึ่งที่ทุกคนสามารถพบเห็นได้ทั่วๆ ไป เช่น โทรทัศน์ ตู้เย็น เตียง ฯลฯ บางครั้งเราจะเห็นว่าสี่เหลี่ยมมีรูปแบบต่างๆ กันออกไป

รูปสี่เหลี่ยมชนิดต่างๆ สมบัติต่างกันดังนี้

http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=5175 11 กันยายน 2556

รูปสามเหลี่ยม

รูปสามเหลี่ยม เป็นรูปปิดซึ่งประกอบด้วย ด้านสามด้าน และมุมสามมุม โดยมุมภายในทั้งสามมุมรวมกันได้ 180 องศา

ΔABC หรือ ΔACB หรือ ΔBAC หรือ ΔBCA หรือ ΔCAB หรือ ΔCBA

การเรียกชื่อรูปสามเหลี่ยมจะเรียกตามชื่อตัวอักษรที่อยู่ที่มุมทั้งสาม จะเริ่มจุดใดก่อนก็ได้ จากรูป เรียกว่า รูปสามเหลี่ยม ABC เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ΔABC

ส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยม
ฐาน เป็นด้านด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นฐาน
มุมยอด เป็นมุมที่อยู่ตรงกันข้ามกับฐาน

มุมที่ฐาน เป็นมุมที่จุดปลายทั้งสองข้างของด้านที่เป็นฐาน

ด้านประกอบมุมยอด คือ ด้านแต่ละด้านที่ประกอบกันเป็นมุมยอด

ส่วนสูง คือ เส้นที่ลากจากมุมยอดมาตั้งฉากกับฐาน

ชนิดของรูปสามเหลี่ยม

ในการเรียกชื่อรูปสามเหลี่ยมเราสามารถเรียกตามลักษณะของความยาวของด้าน หรือขนาดของมุมโดยแบ่งเป็น 2 ลักษณะ ดังนี้

การเรียกชื่อรูปสามเหลี่ยมตามความยาวของด้าน

การเรียกชื่อรูปสามเหลี่ยมตามขนาดของมุม

http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=5165#top 11 กันยายน 2556

กราฟของคู่อันดับ

กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกของกลุ่มหนึ่งกับสมาชิกของอีกกลุ่มหนึ่ง
การเขียนเส้นจำนวนในแนวนอนและแนวตั้ง ให้ตัดกันเป็นมุมฉากที่จุดซึ่งแทนศูนย์ (0) ดังนี้

จุดที่เส้นจำนวนทั้งสองตัดกันเรียกว่า จุดกำเนิด นิยมแทนด้วย 0
เส้นจำนวนในแนวนอน เรียกว่า แกนนอน และเส้นจำนวนในแนวตั้ง เรียกว่า แกนตั้ง

การเขียนกราฟจะใช้เส้นจำนวนสองเส้นนี้ซึ่งอยู่บนระนาบเดียวกัน และเรียกระนาบนี้ว่า ระนาบจำนวน ระนาบจำนวนจะถูกแบ่งออกเป็น 4 ส่วน แต่ละส่วนเรียกว่า "จตุภาค" จุดแต่ละจุดที่อยู่บนระนาบจำนวน จะแทนคู่อันดับเพียงคู่เดียว สมาชิกตัวแรกของคู่อันดับแสดงจำนวนอยู่บนแกน X และสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ แสดงจำนวนที่อยู่บนแกน Y

เมื่อ A เป็นจุดหนึ่งบนระนาบจำนวนที่แสดงคู่อันดับ (x, y) ซึ่งเขียนแทนด้วย A(x,y) เรียกจุด A ว่า พิกัดเป็น (x, y)

จากกราฟของคู่อันดับข้างต้น

1. ถ้านับจาก 0 ตามแนวแกนนอนไปทางขวามือ 2 หน่วย จากตำแหน่งนี้นับตามแนวแกนตั้งขึ้น ไป 3 หน่วย ก็จะได้ตำแหน่งที่แทน (2, 3) ซึ่งเป็นตำแหน่งของจุด A จุด A มีพิกัดเป็น (2, 3)

2. ถ้านับจาก 0 ตามแนวแกนนอนไปทางขวามือ 3 หน่วย จากตำแหน่งนี้นับตามแนวแกนตั้งขึ้น ไป 4 หน่วย ก็จะได้ตำแหน่งที่แทน (3, 4) ซึ่งเป็นตำแหน่งของจุด B จุด B มีพิกัดเป็น (3, 4)

3. ถ้านับจาก 0 ตามแนวแกนนอนไปทางซ้ายมือ 1 หน่วย จากตำแหน่งนี้นับตามแนวแกนตั้งขึ้น ไป 1 หน่วย ก็จะได้ตำแหน่งที่แทน (-1, 1) ซึ่งเป็นตำแหน่งของจุด C จุด C มีพิกัดเป็น (-1, 1)

4. ถ้านับจาก 0 ตามแนวแกนนอนไปทางซ้ายมือ 4 หน่วย จากตำแหน่งนี้นับตามแนวแกนตั้งขึ้น ไป 2 หน่วย ก็จะได้ตำแหน่งที่แทน (-4, 2) ซึ่งเป็นตำแหน่งของจุด D จุด D มีพิกัดเป็น (-4, 2)

5. ถ้านับจาก 0 ตามแนวแกนนอนไปทางซ้ายมือ 2 หน่วย จากตำแหน่งนี้นับตามแนวแกนตั้งลง มา 3 หน่วย ก็จะได้ตำแหน่งที่แทน (-2,-3 ) ซึ่งเป็นตำแหน่งของจุด E จุด E มีพิกัดเป็น (-2, -3)

6. ถ้านับจาก 0 ตามแนวแกนนอนไปทางขวามือ 1 หน่วย จากตำแหน่งนี้นับตามแนวแกนตั้งลงมา 4 หน่วย ก็จะได้ตำแหน่งที่แทน (1, -4) ซึ่งเป็นตำแหน่งของจุด F จุด F มีพิกัดเป็น (1, -4)

7. ถ้านับจาก 0 ตามแนวแกนนอนไปทางขวามือ 3 หน่วย จากตำแหน่งนี้นับตามแนวแกนลงมา 2 หน่วย ก็จะได้ตำแหน่งที่แทน (3, -2) ซึ่งเป็นตำแหน่งของจุด G จุด G มีพิกัดเป็น (3, -2)

ทดสอบความเข้าใจด้วยการเขียนกราฟแสดงคู่อันดับ และแต่ละจุดมีพิกัดเท่าใด ?

เขียนกราฟของคู่อันดับ และเขียนคู่อันดับพร้อมบอกพิกัดของจุด P, Q, R, S, T, U ได้ดังนี้

http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=79112 11 กันยายน 2556

การใช้คู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกของกลุ่มหนึ่งกับสมาชิกของอีกกลุ่มหนึ่ง

ตัวอย่างที่ 1 ในตารางต่อไปนี้

เขียนแผนภาพ แสดงการจับคู่ ได้ดังนี้

เขียนคู่อันดับ แสดงการอ่านและบอกความหมาย ได้ดังนี้

ตัวอย่างที่ 2 จากแผนภาพที่กำหนดให้ จงเขียนคู่อันดับ และกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนดินสอและราคา

วิธีทำ แผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างจำนวนดินสอและราคา ได้ดังนี้

เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนดินสอกับราคา ได้ดังนี้

ข้อสังเกต :

1. ในการเขียนกราฟของคู่อันดับ ให้แกนนอนเป็นแกนแสดงสมาชิกตัวที่หนึ่ง และแกนตั้งเป็นแกนแสดงสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับ

2. กราฟของราคาดินสอต่อเป็นเส้นไม่ได้ เพราะจำนวนดินสอเป็นจำนวนนับ หรือเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนดินสอกับราคา โดยการเขียนคู่อันดับที่จุด เช่น

ทดสอบความเข้าใจด้วยการเขียนกราฟแสดงคู่อันดับ จากแผนภาพต่อไปนี้

เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนลูกโป่งกับราคา ได้ดังนี้

เขียนคู่อันดับ แสดงการอ่าน และบอกความหมาย ได้ดังนี้

http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=79111 11 กันยายน 2556

วันเสาร์ที่ 7 กันยายน พ.ศ. 2556

ความหมายของคู่อันดับ

ในชีวิตประจำวันของเรา มักจะพบสิ่งที่เป็นคู่เสมอ เช่น ดวงอาทิตย์คู่กับดวงจันทร์

ลองพิจารณาแล้วโยงจับคู่ต่อไปนี้

ต่อไปให้พิจารณา ตารางต่อไปนี้

จากตารางข้างต้น เราสามารถนำมาเขียนแผนภาพแสดงคู่อันดับระหว่างปริมาณนมจืดเป็นกล่อง กับราคา ได้ดังนี้

จากตารางและแผนภาพข้างต้น ประกอบด้วยกลุ่ม 2 กลุ่ม โดยกลุ่มที่หนึ่งมีชมาชิกที่แสดงปริมาณนมจืดเป็นกล่อง และกลุ่มที่สองมีสมาชิกที่แสดงราคานมจืดเป็นบาท จะเห็นว่า มีการจับคู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มที่หนึ่งกับสมาชิกของกลุ่มที่สอง คือ 1 กับ 8, 2 กับ 16, 3 กับ 24, 4 กับ 32, 5 กับ 40

การเขียนแสดงการจับคู่ โดยใช้สัญลักษณ์ได้ดังนี้

จาก (1, 8) จะเห็นว่า 1 เป็นสมาชิกตัวที่ 1 และ 8 เป็นสมาชิกตัวที่สอง
สัญลักษณ์ (1, 8) อ่านว่า คู่อันดับหนึ่ง แปด
หรือ การอ่านสัญลักษณ์ของคู่อันดับต่อไปนี้ เช่น
สัญลักษณ์ (2, 10) อ่านว่า คู่อันดับสอง สิบ
สัญลักษณ์ (4, 24) อ่านว่า คู่อันดับสี่ ยี่สิบสี่ เป็นต้น
การใช้คู่อันดับแสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มที่หนึ่งกับสมาชิกของกลุ่มที่สองนั้น จะต้องมีข้อตกลงว่า สมาชิกของกลุ่มที่หนึ่งและสมาชิกของกลุ่มที่สองแสดงอะไร
จากตัวอย่างข้างต้นนั้น สมาชิกของกลุ่มที่หนึ่ง เป็นกลุ่มของจำนวนกล่องนมจืด สมาชิกของกลุ่มที่สอง เป็นกลุ่มของราคานมจืด

ดังนั้น (1, 8) จึงมีความหมายว่า นมจืด 1 กล่อง มีราคา 8 บาท

จากคู่อันดับข้างต้นนี้ ถ้ามีข้อตกลงว่า สมาชิกกลุ่มที่หนึ่ง คือ จำนวนกล่องของนมถั่วเหลือง สมาชิกตัวที่สอง คือ ราคา ถ้าเปลี่ยนอันดับของสมาชิกในคู่อันดับจะทำให้ความหมายเปลี่ยนไป เช่น (1, 8) เปลี่ยนคู่อันดับเป็น (8, 1) ความหมายจะเปลี่ยนไปกลายเป็น 8 คือ จำนวนกล่องของนมจืด 1 คือ ราคาของนมจืด ดังนั้น เราจะเปลี่ยนอันดับไม่ได้ เมื่อมีข้อตกลงไว้แล้ว